09级高三数学总复习讲义——解三角形

知识清单

常用的主要结论有：

(1)A+B+C=180⁰      ⑵任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.

⑶等边对等角:;  大边对大角:.

⑷底×高=(其中是内切圆半径)

⑸(正弦定理)

 

⑹(余弦定理)

课前预习

1．已知，求

2.在中，如果∶∶=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是   ．

3．在中，、分别为角、的对边，若，，，则边的长等于              

4．中，，，，则

A．        B．    C．  D．或

5．已知：在⊿ABC中，，则此三角形为

A.  直角三角形     B.  等腰直角三角形  C.  等腰三角形     D. 等腰或直角三角形

6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为则（    ）．

A． 1              B. 2        C. —1             D.

7．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在 

同一水平面内的两个测点与．测得 米，并在点 测得塔顶的仰角为,  则BC=       米, 塔高AB=       米。

8．在△中，,,分别是，，的对边，且

则等于 （   ）

   A．            B．           C．           D．

9．在中,,则a等于(   )

(A)       (B)          (C)       (D)

10．在200米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30⁰,60⁰,则塔高为(  )

(A)米      (B)米        (C)米    (D)米A

11．在中，，,若这个三角形有两解，则的取值范围是（  ）

                   

12．在中，已知内角，边.设内角,面积为.

(1)   求函数的解析式和定义域；

(2)   求的最大值.

典型例题

EG1．正弦定理与余弦定理

在中，若 ，则．

A．         B．      C．         D．  

变式1：在中，若 ，，，则__________．

变式2：在中，若 ，，，则此三角形的周长为__________．

变式3：已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积．若a=4，b=5，S=5，求c的长度．

EG2.三角形中的几何计算

在中，，，的平分线交过点且与平行的线于点．求的面积．

变式1：已知的周长为，且．

（I）求边的长；

（II）若的面积为，求角的度数．

变式2：△ABC中，则△ABC的周长为（   ）．

A．        B．

C．           D．

变式3：在，求（1）（2）若点

 

EG3．解三角形的实际应用

某观察站B在城A的南偏西的方向，由A出发的一条公路走向是南偏东，在B处测得公路上距B31km的C处有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后到达D处，此时B，D间的距离为21km。这个人要走多少路才能到达A城？

变式1：如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向  

相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船

立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，

相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少

度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？

变式2：如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．

   

变式3：如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西