09级高三数学总复习讲义——三角函数公式

知识清单：

（一）基本关系

公式组二  ()

公式组三

公式组四               公式组五         

 

公式组六            

(二)两角和与差公式

_公式组一

公式组二: 

   

,

公式组三

,   ,

,

常用数据:   的三角函数值

 ,

 _,

注: ⑴以上公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如

 等.

从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.

⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备.

⑶三角函数恒等变形的基本策略。

①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos²θ+sin²θ=tanx·cotx=tan45°等。

②项的分拆与角的配凑。如分拆项：;

配凑角(常用角变换):、、

、、等.

③降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。

④化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。

⑤引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。

典型例题

EG1、同角三角函数的基本关系

已知，求．

变式1：已知，求的值．

变式2：已知，那么角是（　　）．

Ａ．第一或第二象限角               Ｂ．第二或第三象限角

Ｃ．第三或第四象限角               Ｄ．第一或第四象限角

变式3：是第四象限角，，则（    ）．

A．          B．        C．         D．

变式4、化简：

EG2、两角和与差及二倍角的三角函数

已知，，求，的值．

变式1.已知tanα，tanβ是方程两根，且α，β，则α+β等于(   )

A     B或     C或     D

变式2. 的值是（    ）

A   2   B  2+  C  4   D

变式3. 设,若则=（  ）

A             B               C           D4

变式4. (  )

A       B     C      D

变式5：在中，已知，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

变式6：在中，，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．

变式7：已知，且,

(Ⅰ)求的值；

（Ⅱ）求.

实战训练

1．（07全国）是第四象限角，，则www.xkb123.com

A．             B．            C．           D．

2．（07天津） 是的                              (   )

    A.充分而不必要条件         B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件             D.既不充分也不必要条件

3．(07福建)sin15°cos75°+cos15°sin105°等于

A.0                             B.       C.                         D.1

4．（07江西）若，则等于（　　）

Ａ．               Ｂ．                    Ｃ．                Ｄ．

5．（07江西）若，，则等于（　　）

Ａ．               Ｂ．                     Ｃ．                 Ｄ．

6．(07浙江)已知，且，则tan＝

  (A)   (B)      (C)　－   (D)

7．（07海、宁）若，则的值为（　　）

Ａ．                 Ｂ．                    Ｃ．                     Ｄ．

8．（07重庆）下列各式中，值为的是

（A）                          （B）