09级高三数学总复习讲义——逻辑与关联词

一、            知识清单：

1．常用逻辑用语

（1）命题

命题：可以判断真假的语句叫命题；

逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。

常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。

（2）复合命题的真值

“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：      

p	非p
真	假
假	真

“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：

p	q	p且q
真	真	真
真	假	假
假	真	假
假	假	假

“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：

p	q	P或q
真	真	真
真	假	真
假	真	真
假	假	假

注：

1°像上面表示命题真假的表叫真值表；

2°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；

3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。

（3）四种命题

如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；

如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；

如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。

两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。

（4）条件

一般地，如果已知pÞq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。

可分为四类：

（1）充分不必要条件，即pÞq,而qp；

(2)必要不充分条件，即pq,而qÞp；

(3)既充分又必要条件，即pÞq，又有qÞp；

(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。

一般地，如果既有pÞq，又有qÞp，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq表示pÞq且qÞp。

这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。

（5）全称命题与特称命题

这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。

短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

课前练习

1写出命题：“若 x + y = 5则 x = 3且 y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假。

2:“若” 是____命题.(填真、假)

3命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题为____________。

4：用反证法证明：已知x、y∈R，x+y≥2，求 证x、y中至少有一个不小于1。

5已知设P：函数在R上单调递减.：不等式的 解集为R，如果P和有且仅有一个正确，求的取值范围.

6:.(填,Ü)

7:条件甲:;条件乙:, 则乙是甲的_____条件.

8“α≠β”是cosα≠cosβ”的(   )

(A)充分不必要条件  (B)必要不充分条件(C)充要条件   (D)既不充分也不必要条件

9 已知p：方程x²+ax+b=0有且仅有整数解，q：a，b是整数，则p是q的(   )

(A)充分不必要条件    (B)必要不充分条件   (C)充要条件      (D)既不充分又不必要条件

10．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．

对此，四名同学做出了以下的判断：

p：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”

q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒

r：这种血清预防感冒的有效率为    

s：这种血清预防感冒的有效率为 

则下列结论中，正确结论的序号是           ．（把你认为正确的命题序号都填上）

（1）  p∧﹁q ；               （2）﹁p∧q ；       

(3)（﹁p∧﹁q）∧（r∨s）；   （4）(p∨﹁r)∧(﹁q∨s)

11.（重庆卷2)设m,n是整数，则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的A

(A)充分而不必要条件         (B)必要而不充分条件     

(C)充要条件                 (D)既不充分也不必要条件

12、（重庆理2）命题“若，则”的逆否命题是（  ）

A．若，则或   B.若，则

C.若或，则   D.若或，则

13、（重庆文5）“-1＜x＜1”是“x²＜1”的

（A）充分必要条件                                  （B）充分但不必要条件

（C）必要但不充分条件                          （D）既不充分也不必要条件

14、（辽宁理10）设是两个命题：，则是的（    ）

A．充分而不必要条件                 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                         D．既不充分也不必要条件

15、（辽宁文11）设是两个命题：，则是的（    ）

A．充分而不必要条件                 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                         D．既不充分也不必要条件

典型例题：

例1．写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假。

（1）p：9