夏炎：中学数学特级教师，首批“江苏省名教师”，全国模范教师，“苏步青数学教育奖”一等奖获得者，享受国务院特殊津贴。
要学会本领、掌握知识，当然缺少不了训练，但这里有一个度的把握，更应当考虑效果，即优化学习过程，以较少的投入争取较多的回报，提高训练的收益。市场经济要讲效益，知识的学习也要讲成本核算、讲投入产出比。
所谓有效，主要体现在以下四个方面：
通过训练，学生能够较好地掌握基本技能，在表述、运算、公式的记忆和定理的应用等方面都能提高一个水平档次，而不是前做后忘。
通过训练，学生能够从中归纳出知识的规律和方法的精髓，由薄到厚，再由厚到薄，而不是丈二和尚摸不着头脑，不得要领，越做越糊涂。
通过训练，学生能够吸取数学的思想方法，为今后的学习和工作打好基础，做好准备，能够终身受益。
通过训练，帮助学生看到优势，找出不足，提高兴趣，树立信心，而不是厌倦数学，同时帮助教师调整教学讲度和方法，取得更好的教学效果。
如何有效地来训练呢？
1、贴近教材，落实大纲。教学以教材为本，考试也有一个考纲，组织训练当然也就不能脱离了纲与本。所谓本，就是教材，就数学的训练来讲，它就是万题之源。因此，我们在组织训练的时候，尤其是起始年级，应当注重从教材中挖掘，从基础入手。譬如，在一个章节结束之后，可以组织一次课本例题习题掌握情况的检测，即编拟一份以教材习题为主，适应引伸的试卷供学生训练，这样至少有两点好处，一是引导学生重视教材的作用，而不是偏重于什么“精编”、“同步”，整天捧着习题集。教材的基本内容不掌握，基础训练不过关，那么进一步的训练和提高也就成了无本之木、无源之水。二是突出通性通法的教学，让全体学生都能有所得，并授之有用，用之有效，而不是偏重于某些技巧和特殊方法。因此，贴近教材，体现大纲应是组织有效训练的出发点和立足点。
2、准确定位，切合实际。一个人的成长需要不断地鼓励，更何况青少年呢？许多事例表明，学业上的多次成功表现，甚至是偶尔一次成功也可能会促使一个学生不懈努力并铸成终身大业，反之，一次次的失败会使一个人失去兴趣和信心。在与学生面对面的教育过程中，我们要尊重学生，在组织训练时，学生面对的是一份试题，也同样应当体现学生的主体地位，应当体现对学生的尊重。在训练的过程中，既要让学生了解自己已经掌握了的，享受成功的喜悦，又要让学生看到自己的不足，明确努力的方向。如果教师给出的问题或试题超出了学生的实际水平和现有能力，学生经过努力仍是一无所获，这既不利于激发学生的积极性，也不利于教学活动的开展。要尊重学生，就是要在组织训练时切合学生的实际，一是符合学生的知识最近发展区，避免偏题、怪题，杜绝超纲、脱离教材和考试说明的试题，少出需要特殊技巧和方法才能求解的问题，训练的试题应是多数学生能读懂、上手的题目。二是要切合大多数学生的实际，组织训练也应当面向全体学生，让他们都能有收获，而不必人为地增大区分度。我想，在平时的训练中，讲究试题的效度比区分度更重要，也更实际，因为这毕竟不同于选拔性考试。
3、多次反复，层层深入。训练需要反复，在反复中逐渐提高层次和难度，这就好比要建一幢高楼，先得夯实地基，而在夯实地基的过程中，先铺上一层土石，反复碾压，再铺上一层土石，再反复碾压，重复多次，这块地基才能支撑住高楼。教学过程也是这个道理，想一口饱，则消化不良，往往欲速而不达。现在教学中有一种现象值得我们思考，即在一个新授章节的教学过程中，前半段时间讲解书本内容，后半段时间安排大量的配套训练，各种题型下去了，大量的难题也灌输了，甚至一些很高要求的高考试题也硬塞给了学生，大多数学生能接受、消化吗？最简单的教学方式莫过于一道道习题的讲解练习，而在学生面前展示知识的形成过程则是要下一番功夫的，而这正是训练思维、培养能力的精髓所在。所谓多次反复、层层深入，包含这样两个方面，一是作为教师，应将教学的难度与要求有一个整体把握，分成若干层次，逐渐深入。二是要引导学生重视教材，反反复复用好一本教学参考书（或习题集）。现在的学习参考书大多包罗万象，有易有难，因此在不同的教学或复习阶段学生完成习题也应有先有后，先易后难。现在的问题不是学生训练得少了，而是训练得不扎实，收益打了折扣，究其原因往往是盲目地训练，不管难易，不论先后，拿到题目就做，做了之后就忘（事实上在初学阶段，有一些习题的完成远远超出了学生的认知水平），所以我们应提倡用好一本书，多次反复，长期坚持，必有好处。
4、及时反馈，认真讲评。训练要取得实效，还有一个不可缺少的环节是训练之后的讲评。我时常跟学生讲，每一次训练犹如身体的一次常规检查，如果没有病症，固然皆大欢喜，如果发现了毛病，那么赶快打针吃药，根治顽症，这也不是一件坏事。医生看病之后要对症下药，教师也应如此，在训练之后要及时给学生讲评发现的问题，同时将学生好的解法作一介绍，既有批评，又有鼓励，学生有得，教学有益。不讲评或不批阅的练习只会增加学生的负担，这样的训练越少越好。在讲评学生答卷的同时，教师自己还应该好好总结，评析命题的得失，以利于今后的命题更科学，训练更有效。
今年高考状元朱海一同学有许多好的学习经验，其中有一条值得同学们好好借鉴：在每一次测验考试后的讲评时，尽管她取得了95分甚至100分，但她仍是认真听讲并做好笔记，因为她对训练收获的目标已不局限于对与错，而是学到更多更好的解题方法，吸取其他同学解题过程中的经验和教训，从而克己之短，扬己之长，在一个更高的平台上发展。
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