数学上，负数是指小于 0 的实数，如 -3.7。与负数相关的概念有：

• 正数：大于 0 的实数，如 5.2。
• 非负数：不是负数的实数，指正数和 0。
• 非正数：不是正数的实数，指负数和 0。

注意，0 既不是正数，也不是负数，尽管在有些计算中它被当作正数。
负数的历史

负整数可以被认为是自然数的扩展，使得等式 x - y = z 对任意 x 和 y 都有意义。相对而言，其他数的集合都是从自然数通过逐步扩展得到的。

负数在表示小于 0 的值的时候非常有用。例如，在会计学上，它可以被用来表示债务，而且通常以紅色表示(不帶負數符號)，所以又稱「赤字」。

目前已知最早在数学上使用负数的是一本印度数学文献，Brahmagupta 写于628年的 BrahmaSphuta-Sidd'hanta。它的出现是为了表示负资产或债务。在很大程度上，欧洲数学家直到17世纪才接受负数的概念。

符号函数

在实数上可以定义这样一个函数 sgn(x)，它对正数取值为 1，负数取值为 -1，0 取值为 0。这个函数通常被称为符号函数：

当 x 不为 0 时，则有：

这里，|x|为 x 的绝对值，H(x) 为单位阶跃函数。请参见导数。

带负数的算术

加法和减法

加上一个负数相当于减去相应的正数：

一个较小的正数减去一个较大的正数将得到一个负数：

任意负数减去一个正数总得到一个负数：

减去一个负数相当于加上相应的正数：

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乘法

一个负数和一个正数相乘得到一个负数：(-2) × 3 = -6。这里，乘法可以被看作是多次加法的重复：(-2) × 3 = (-2) + (-2) + (-2) = -6。

两个负数相乘得到一个正数：(-3) × (-4) = 12。这里，乘法不能再被看作是多次加法的重复了，而是为了使乘法满足分配律：

等式的左边为 0 × (-4) = 0。等式的右边为 -12 + (-3) × (-4)。为了使两边相等，必须要 (-3) × (-4) = 12。

除法

除法和乘法类似。若被除数和除数有不同的符号，结果是一个负数：

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若被除数和除数有相同的符号（就算他们均为负），结果是一个正数：